arccosx 的定义域是 [-1，1]，也就是自变量 x 满足 -1 ≤ x ≤ 1，这个是反余弦函数最核心考点，因为余弦函数 cosθ 的取值范围本身就是 [-1，1]，反函数的定义域就是原函数的值域，所以 arccosx 只能接收 -1 到 1 之间的实数，当 x 大于 1 或者小于 -1 的时候，实数范围内 arccosx 没有意义，这个知识点在高中三角函数、向量求夹角题目里面经常考察，复合函数题型还会进一步求 arccos (f (x)) 的定义域，也就是要求里面的 f (x) ∈ [-1，1]。
基础参数对照表
表格
| 项目 | 内容 |
|---|---|
| 函数 | y = arccosx |
| 定义域 | -1 ≤ x ≤ 1，记作 [-1，1] |
| 值域 | 0 ≤ y ≤ π，也就是 0°~180° |
| 单调性 | 单调递减 |
| 推导来源 | 原函数 cosθ 的值域就是 [-1，1] |
解题使用步骤
第一步 看到 arccosx，立刻记住自变量 x 必须落在 [-1，1]
第二步 如果是复合函数 arccos (g (x))，列出不等式 -1 ≤ g (x) ≤ 1
第三步 解这个不等式，求出 x 的取值范围，就是复合函数定义域
第四步 计算向量夹角的时候，点积除以模长乘积这个数值，必须落在 [-1，1]，才能代入 arccos 求角度
第五步 如果算出数值超出 [-1，1]，一般是计算出错，需要重新核对点积和模长
深度补充说明
很多同学容易混淆 arccosx 定义域和值域，记住口诀：定义域 [-1，1]，值域 [0，π]。
原理：cosθ 不管 θ 取什么角度，cosθ 的结果永远不会大于 1，也不会小于 - 1，所以反余弦函数 arccosx，输入 x 就相当于输入 cosθ 的结果，所以 x 自然只能在 [-1，1]。
复合函数典型例题：求 y=arccos (2x-1) 的定义域
列不等式 -1 ≤ 2x-1 ≤ 1，解出来 0 ≤ x ≤ 1，这就是这道题的定义域，这类题型是考试高频题。
另外注意，arccosx 在定义域内部是连续单调递减函数，x=1 时 arccos1=0，x=-1 时 arccos (-1)=π，两个端点是可以取到的闭区间，不是开区间。
【相关 FAQ】
问题 1 arccosx 定义域，arccosx 的定义域为什么是 [-1，1]
回答 1 arccosx 定义域，因为原函数 cosθ 的值域是 [-1，1]，反函数定义域等于原函数值域，所以 arccosx 定义域是 [-1，1]。
问题 2 arccosx 定义域，arccosx 的值域是多少
回答 2 arccosx 定义域，arccosx 定义域是 [-1，1]，对应值域是 [0，π]，不要把定义域和值域弄混。
问题 3 arccosx 定义域，arccos (2x+3) 的定义域怎么求
回答 3 arccosx 定义域，复合函数需要满足 -1 ≤ 2x+3 ≤1，解不等式得到最终 x 的取值范围，就是 arccos (2x+3) 的定义域。
【免责申明】 以上内容仅为高中数学知识点科普，答题格式请以教材和考试规范为准。