导读 函数的有界性是数学分析中的一个重要概念，它描述了函数值在某一范围内变化的能力。简单来说，一个函数是有界的，当且仅当存在一个正数M，
函数的有界性是数学分析中的一个重要概念，它描述了函数值在某一范围内变化的能力。简单来说，一个函数是有界的，当且仅当存在一个正数M，使得对于定义域内的每一个自变量x，都有|f(x)| ≤ M成立。换句话说，函数的值不会无限增大或减小，而是被限制在一个有限的范围之内。
有界性不仅帮助我们更好地理解函数的行为，还为后续的数学分析提供了基础条件。例如，在研究极限、连续性和可积性等问题时，函数的有界性往往是必要前提之一。此外，它也是物理学、工程学等实际应用领域中判断系统稳定性的关键指标。
在具体的应用场景中，比如经济学中的成本函数或者收益函数，如果这些函数是有界的，则意味着无论市场如何波动，企业的成本和收益都不会超出某个合理的范围。这为企业决策提供了重要参考依据。
总之，函数的有界性是衡量函数性质的一个基本标准，它反映了函数值的变化范围是否有限，这对于理论研究与实践应用都具有重要意义。