在高中数学中，复合函数的求导是一个重要的知识点。复合函数是指由两个或多个函数组合而成的新函数。例如，若函数 $ y = f(g(x)) $，则称其为复合函数，其中 $ g(x) $ 是内层函数，而 $ f(u) $ 是外层函数（这里用 $ u = g(x) $ 表示）。复合函数的求导法则通常称为链式法则。
链式法则是微积分中的基本工具之一，它允许我们通过分解复杂的函数来简化求导过程。根据链式法则，复合函数 $ y = f(g(x)) $ 的导数可以表示为：
$$
\frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x)
$$
这个公式的意思是：先对外层函数 $ f(u) $ 求导，再乘以内层函数 $ g(x) $ 的导数。这表明，复合函数的导数等于外层函数对内层函数的导数与内层函数本身的导数之积。
例如，考虑函数 $ y = (2x+3)^4 $。我们可以将其视为外层函数 $ f(u) = u^4 $ 和内层函数 $ g(x) = 2x + 3 $ 的复合。按照链式法则，首先对外层函数求导，得到 $ f'(u) = 4u^3 $；然后对内层函数求导，得到 $ g'(x) = 2 $。因此，复合函数的导数为：
$$
\frac{dy}{dx} = 4(2x+3)^3 \cdot 2 = 8(2x+3)^3
$$
复合函数的求导在实际应用中非常广泛。例如，在物理学中，位移、速度和加速度之间的关系可以通过复合函数来描述；在经济学中，成本、收入和利润的关系也可以用复合函数建模。掌握好复合函数的求导方法，不仅能够帮助学生解决考试中的难题，还能为未来更深入的学习打下坚实的基础。
总之，复合函数的求导不仅是高中数学的重要内容，也是培养学生逻辑思维能力的关键环节。熟练运用链式法则，不仅能提高解题效率，还能增强对数学概念的理解深度。