导读 方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计学方法，用于检验多个样本均值是否存在显著差异。它通过比较组间变异与组内变异的比
方差分析（Analysis of Variance, ANOVA）是一种统计学方法，用于检验多个样本均值是否存在显著差异。它通过比较组间变异与组内变异的比例来判断因素的不同水平是否对观测变量有显著影响。
原理：方差分析的核心思想是将总变异分解为两部分：组间变异和组内变异。组间变异反映了不同处理或组别之间的差异，而组内变异则表示同一组内的随机波动。如果组间变异远大于组内变异，则说明各组均值之间可能存在显著差异；反之，则认为没有明显区别。
步骤：
第一步，设定假设。原假设H₀通常设为所有组别的总体均值相等，备择假设H₁则表明至少有一组与其他组不同。
第二步，计算平方和。根据数据计算总平方和（SST）、组间平方和（SSB）以及组内平方和（SSI），其中SST = SSB + SSI。
第三步，求自由度。确定组间自由度dfB和组内自由度dfE。
第四步，计算均方。用平方和除以相应的自由度得到组间均方MSB和组内均方MSE。
第五步，F检验。构建F统计量（F = MSB / MSE），并查表得出临界值进行决策。
第六步，得出结论。若F值超过临界值，则拒绝原假设，接受备择假设；否则不能拒绝原假设。
方差分析广泛应用于医学、农业、心理学等领域，帮助研究者从复杂的数据中提取有用的信息。