导读 二项分布与超几何分布的异同在概率论与数理统计中，二项分布和超几何分布是两种重要的离散概率分布。它们都用于描述随机试验的结果，但适用
二项分布与超几何分布的异同
在概率论与数理统计中，二项分布和超几何分布是两种重要的离散概率分布。它们都用于描述随机试验的结果，但适用场景和数学性质却存在显著差异。
二项分布适用于独立重复实验的情况。例如，在抛硬币实验中，假设每次抛掷都是独立事件，并且正面或反面出现的概率固定不变，则可以使用二项分布来描述多次抛掷中正面出现次数的概率分布。其核心在于“独立性”和“固定概率”。如果某次实验的成功概率为 \(p\)，进行 \(n\) 次独立尝试，则二项分布的期望值为 \(np\)，方差为 \(np(1-p)\)。
相比之下，超几何分布则适用于从有限总体中无放回抽样的情形。比如，从装有红球和白球的盒子中抽取一定数量的球，不放回地观察抽到红球的数量。由于每次抽取后总体发生变化，样本间不再独立，因此无法用二项分布建模。超几何分布的参数包括总体大小 \(N\)、目标类别数量 \(K\) 和样本容量 \(n\)，其期望值为 \(\frac{nK}{N}\)，方差则稍复杂一些。
尽管两者看似不同，但在某些条件下，当总体非常大时（即 \(N \to \infty\)），超几何分布会逼近于二项分布。这种关系反映了两种分布之间的内在联系。无论是二项分布还是超几何分布，它们都在实际问题中有广泛应用，帮助我们更好地理解和预测随机现象。