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线面垂直的判定定理是什么

发布时间:2021-12-09 18:28:44  编辑:  来源:

导读过去在平面几何中,我们学习了直线与直线的平行和垂直,而在立体几何中,我们还会学习到直线和平面的平行和垂直。下面我们就来学习线面垂直

过去在平面几何中,我们学习了直线与直线的平行和垂直,而在立体几何中,我们还会学习到直线和平面的平行和垂直。下面我们就来学习线面垂直的判定定理。

线面垂直的定义

如果一条直线与平面内任意一条直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直,即线面垂直。

线面垂直的判定定理

如果一条直线与平面内两条相交直线都垂直,那么这条直线与这个平面垂直。在处理实际问题过程中,可以先从题设条件入手,分析已有的垂直关系,再从结论入手分析所要证明的重要垂直关系,从而架起已知与未知的“桥梁”。

线面垂直的性质定理

性质定理1:如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线。

性质定理2:经过空间内一点,有且只有一条直线垂直已知平面。

性质定理3:如果在两条平行直线中,有一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面。

性质定理4:垂直于同一平面的两条直线平行。

推论:空间内如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线平行。(该推论意味着平行线的传递性不仅在平面几何上,在空间几何上也成立。)

以上就是线面垂直的判定定理。将“三维”问题转化为“二维”解决是一种重要的立体几何数学思想方法,在证明线面垂直时可以用到这种解题方法。

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