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三角形的中位线定理如何证明

发布时间:2021-12-09 18:26:14  编辑:  来源:

导读三角形的中位线定理三角形中位线定理可以表述为:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。三角形中位线定理的

三角形的中位线定理

三角形中位线定理可以表述为:三角形的中位线平行于第三边(不与中位线接触),并且等于第三边的一半。

三角形中位线定理的证明

如图1,已知△ABC中,D,E分别是AB,AC两边中点。

求证DE平行于BC且等于BC/2

方法一:过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

∵CG∥AD

∴∠A=∠ACG

∵∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG(用大括号)

∴△ADE≌△CGE (A.S.A)

∴AD=CG(全等三角形对应边相等)

∵D为AB中点

∴AD=BD

∴BD=CG

又∵BD∥CG

∴BCGD是平行四边形(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)

∴DG∥BC且DG=BC

∴DE=DG/2=BC/2

∴三角形的中位线定理成立。

三角形中位线的逆定理

逆定理一:在三角形内,与三角形的两边相交,平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

逆定理二:在三角形内,经过三角形一边的中点,且与另一边平行的线段,是三角形的中位线。

注意:在三角形内部,经过一边中点,且等于第三边一半的线段不一定是三角形的中位线。

以上就是三角形的中位线定理。有时题意的已知条件中不一定会出现中位线,因此我们要通过做辅助线来获取结论。

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